Um problema de contorno livre em teoria do potencial e distribuição de singularidades de soluções de equações de Painlevé

• Processo: 20/13183-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2020
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Victor Julio Alves de Souza
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
• Bolsa(s) vinculada(s): 22/12756-1 - Teoria da aproximação em superfícies de Riemann, BE.EP.DD
• Assunto(s): Física matemática Teoria da aproximação Teoria do potencial Análise assintótica Polinômios ortogonais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Diferenciais quadráticos | Equações de Painlevè | Teoria da Aproximação | teoria do potencial | Física Matemática

Resumo

A caracterização dos zeros dos polinômios de Laguerre em termos de problemas de energia mínima é um tanto clássica, datando dos trabalhos de Stieltjes. Em meados do século 20, este tipo de caracterização de zeros de polinômios ortogonais sobre o eixo positivo foi estendida para uma classe muito mais ampla que simplesmente os polinômios de Laguerre. No entanto, muito menos é compreendido sobre a distribuição de zeros de polinômios não hermitianos do tipo Laguerre, os quais são ortogonais sobre curvas no plano complexo começando na origem ao invés de sobre o eixo positivo. Mesmo assim, recentemente foi descoberto que este tipo de ortogonalidade é de relevância ímpar na compreensão da distribuição de singularidades de diversas famílias de soluções das equações diferenciais de Painlevé. Este projeto tem, portanto, como objetivos principais desenvolver a teoria do potencial para descrever a distribuição de zeros e assintótica de tais polinômios ortogonais não hermitianos, e aplicar este conhecimento desenvolvido para a compreensão assintótica destas soluções especiais das equações de Painlevé. (AU)