Um estudo sobre índices de campos de vetores: da topologia à geometria

• Processo: 21/02951-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de junho de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de maio de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo Jose Saia
• Beneficiário: Olavo Queiroga de Melo
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria Topologia Campo vetorial Característica de Euler Teoria das singularidades Teorema de recorrência de Poincaré
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos de vetores | Característica de Euler | Índice de Poincaré-Hopf | Teoria de Singularidades

Resumo

Um dos objetivos principais deste projeto é apresentar os conceitos básicos da Teoria de Campos de Vetores em Variedades Suaves, estudando os elementos necessários para compreender a definição de índice de uma singularidade bem como os importantes resultados relacionados a este invariante. Em particular, pretendemos apresentar o Teorema de Poincaré-Hopf e abordar como tal resultado conecta elementos topológicos à objetos geométricos.