Núcleo do calor e análise em variedades riemannianas

• Processo: 21/09540-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2021
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2022
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: Gabriel Cardoso Pigozzi
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/24707-4 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Topologia Geometria diferencial Análise geométrica Análise funcional Métodos de análise
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Análise Geométrica | Equação do Calor | Núcleo do Calor | Operadores Diferenciais Elipticos | Operdor de Laplace | Geometria Diferencial

Resumo

Este projeto tem como objetivo desenvolver um estudo introdutório sobre a área da Geometria conhecida como Análise Geométrica e cuja importância é hoje inquestionável. A utilização de técnicas analíticas em geometria não só serve a uma generalização da análise clássica, mas também propiciou significativos avanços no último século, entre eles, os estudos do Núcleo de Calor por S. T. Yau e contribuições sobre fluxos geométricos por R. Hamilton, que foram fundamentais para a demonstração da Conjectura de Poincaré por G. Perelman. Neste projeto de Iniciação Científica, introduziremos o aluno a diversos resultados importantes da Análise Geométrica, enfatizando no estudo de espaços funcionais, operadores diferenciais e suas extensões fracas, em particular técnicas relacionadas ao Núcleo do Calor, tanto em ambiente euclidiano quanto em variedades abstratas. (AU)