Teoria algébrica de grafos e o modelo de Kuramoto

• Processo: 22/01251-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2022
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2023
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Míriam Garcia Manoel
• Beneficiário: Ana Sofia Damasceno Belo
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Álgebra linear Sistemas dinâmicos Grafos Singularidades Modelo de Kuramoto
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Algebra Linear | grafos | Modelo de Kuramoto | rede de sistemas acoplados | Singularidades e Sistemas Dinâmicos

Resumo

Este projeto se insere em uma proposta maior que contempla aplicações da teoria de grafos a sistemas dinâmicos acoplados. Ele prevê uma iniciação à teoria algébrica dos grafos aplicada aos sistemas dinâmicos, tema em rápida expansão em resultados e aplicações nos últimos vinte anos. Os estudos são direcionados ao reconhecimento de grafos como ferramenta na investigação de redes de sistemas dinâmicos acoplados, que chamamos networks. Grafo é uma representação de relações simétricas ou assimétricas entre objetos discretos e, nesta direção, uma network é definida como um grafo no qual vértices e arestas possuem atributos. As perspectivas deste projeto são conhecer a teoria espectral da álgebra linear aplicada ao estudo de grafos e aprender as ferramentas para a realização de um campo vetorial de uma rede como um campo admissível ao grafo associado a essa rede. Neste projeto será feito um estudo de caso com o consagrado modelo de Kuramoto, um exemplo clássico e importante de acoplamento nas aplicações em Física e Biologia, onde se investigam as sincronias das células acopladas. A continuação com uma segunda iniciação científica de alto nível é promissora nesta linha e tem potencial para publicação de resultados originais. (AU)