Introdução a à teoria espectral em espaços de Hilbert e aplicações

• Processo: 23/05997-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2023
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Nataliia Goloshchapova
• Beneficiário: Lucas Nunes Fernandes Teles
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Espectro Mecânica quântica Análise espectral
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espaço de Hilbert | espectro | Mecânica Quântica | medida espectral | operador auto-adjunto | teorema de Stone | Análise espectral

Resumo

O objetivo deste projeto é introduzir o aluno à teoria dos operadores e à teoria espectral, culminando no estudo da aplicação destes resultados à equações diferenciais e operadores que aparecem na mecânica quântica.A duração planejada é 12 meses. Durante esse período o aluno estudará  5 tópicos grandes.A primeira parte será  dedicada à revisão dos operadores compactos em espaços normados e  espectro deles.Na segunda etapa introduziremos operadores  limitados e ilimitados   em espaços de Hilbert.A terceira parte será principal, ou seja, estudaremos Teorema espectral para operadores  limitados e ilimitados em espaços de Hilbert.Na penúltima  parte o aluno vai aprender grupos uni paramétricos e aplicações deles em resolução das equações diferenciais em espaços de Hilbert. A última parte será ligada com outras aplicações do Teorema espectral:  Interpretação quântica de medidas espectrais, mapeamento espectral, teorema de Min-Max.A análise dos resultados será feita a partir de reuniões semanais. Além disso, o aluno escreverá dois relatórios: o primeiro, servirá para relatar os principais resultados explorados e o outro expositivo, introduzirá o conteúdo estudado em mais detalhe.