Curso de Leitura em Teoria da Medida e Integração e Introdução à Teoria Geométrica da Medida

• Processo: 23/12997-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2023
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2024
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Hermano Frid Neto
• Beneficiário: Henrique Casellato Vitorio Rodrigues da Costa
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Medida de Hausdorff Medida de Lebesgue Teoria geométrica da medida
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: espaços Lp | medida de Hausdorff | Medida de Lebesgue | mensurabilidade | teoremas de Fubini e de Radon-Nikodym | Teoria Geométrica da Medida | Teoria da Medida

Resumo

A teoria da medida é uma ferramenta básica da análise matemática. Ela se tornou extremamente importante em diversos ramos da matemática desde sua fundamentação na tese de doutorado de Henri Lebesgue, em 1902, seguindo contribuições anteriores feitas por René-Louis Baire, Camile Jordan e Émile Borel, entre outros, sendo este último seu orientador. Um exemplo célebre de seu impacto foi sua aplicação no estabelecimento dos axiomas da Teoria da Probabilidade por Andrey Kolmogorov em 1933. Outros impactos fundamentais se deram, entre tantos outros, no estudo das equações diferenciais parciais, na geometria fractal, na teoria ergódica e no estudo de sistemas caóticos. Neste projeto, pretendemos que o aluno, após adquirir um conhecimento básico dos principais conceitos na teoria da medida e integração, esteja apto numa primeira fase iniciar o estudo em uma dentre suas mais importantes aplicações, nomeadamente, a teoria geométrica da medida, aprendendo noções básicas como: medida de Hausdorff, dimensão de Hausdorff, teoremas da área e da co-área e sua aplicação no clássico problema de Plateau das superfícies mínimas.