Bolsa 23/13921-9 - Solitons, Geometria diferencial - BV FAPESP
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Solitons da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido

Processo: 23/13921-9
Modalidade de apoio:Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
Data de Início da vigência: 01 de abril de 2024
Data de Término da vigência: 31 de março de 2026
Área de conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Luiz Roberto Hartmann Junior
Beneficiário:Matheus Hudson Gama dos Santos
Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Vinculado ao auxílio:22/16097-2 - Métodos modernos em geometria diferencial e análise geométrica, AP.TEM
Assunto(s):Solitons   Geometria diferencial
Palavra(s)-Chave do Pesquisador:Fluxo de Curvatura Média | Fluxo de Ricci estendido | Fluxo de Ricci-Perelman | fórmula de monotonicidade do tipo Huisken | solitons | Geometria Diferencial

Resumo

Neste projeto, consideraremos funcionais relacionados ao fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui por um fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Lott em seu artigo sobre o fluxo da curvatura média em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci. Focaremos principalmente em uma versão estendida ponderada da ação de Gibbons-Hawking-York sobre métricas Riemannianas em variedades compactas com bordo. Calcularemos suas propriedades variacionais para analisar a derivada tempo sobre um fluxo de Ricci-Perelman estendido modificado. Espera-se que nesta fórmula de derivada tempo apareça uma extensão da expressão diferencial de Harnack-Hamilton. Trabalharemos também no fluxo da curvatura média de uma subvariedade que evolui em um espaço ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci estendido, dando continuidade a uma perspectiva introduzida por Magni, Mantegazza e Tsatis no estudo de fluxos da curvatura média em um ambiente que evolui pelo fluxo de Ricci ou Ricci de trás para frente e pretendemos estabelecer uma fórmula de monotonicidade do tipo Huisken neste cenário. Finalmente, utilizaremos métodos de redução de EDPs em EDOs para construir exemplos explícitos para esta teoria.

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