Closing Lemma: um estudo do estado da arte e a demonstração do caso C^1

• Processo: 24/01771-5
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2024
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Tiago de Carvalho
• Beneficiário: Tácito de Deus Ferreira Soares
• Instituição Sede: Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (FFCLRP). Universidade de São Paulo (USP). Ribeirão Preto , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/02819-6 - Sistemas dinâmicos via campos vetoriais intermitentes: aspectos teóricos e aplicações, AP.PNGP.PI
• Assunto(s): Campo vetorial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: campos vetoriais | Closing Lemma | pontos recorrentes | Sistemas dinâmicos via campos de vetores

Resumo

Abordaremos um dos problemas mais desafiadores na teoria dos sistemasdinâmicos que é o chamado "Closing Lemma". O enunciado do problema é o seguinte:Considere um ponto não-periódico x0 tal que a trajetória por x0 retorna a uma vizinhança dex0 infinitas vezes. Existe uma pequena perturbação do sistema original de modo a que o novosistema tenha uma ýorbita fechada passando por x0 ?Este problema consta, como Problema 10, na lista dos principais desafios matemáticospara o século XXI elaborada por Smale. Existe na literatura várias versões deste problema e vários resultados interessantes.No caso específico de campos vetoriais, uma perturbação C0 do campo original trivialmentepode gerar uma ýorbita fechada, mas estender essa classe de diferenciabilidade para ordenssuperiores é um trabalho extremamente complexo e ainda encontra-se em aberto até hoje. Ao longo deste projeto revizitaremos a literatura a respeito do tema e faremos a, já conhecida, demonstraçào para o caso C^1.