Composições aleatórias de homeomorfismos de $T^2$

• Processo: 23/16187-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2024
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: André Salles de Carvalho
• Beneficiário: Catalina Freijo
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 16/25053-8 - Dinâmica e geometria em baixas dimensões, AP.TEM
• Assunto(s): Expoentes de Lyapunov Sistemas dinâmicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: cociclos | conjuntos de rotacao | expoentes de Lyapunov | Homeomorfismos de superfícies | Pseudo-órbitas | Sistemas Dinamicos

Resumo

Este projeto estuda composições aleatórias de homeomorfismos de superfícies, particularmente de homeomorfismos de $\mathbb{T}^2$ na classe de isotopia da identidade. Enquanto as técnicas usuais para avaliar a complexidade do comportamento dinâmico de cociclos de difeomorfismos envolvem o estudo de expoentes de Lyapunov, pretendemos aplicar a teoria de Brouwer e técnicas semelhantes à teoria da rotação em nosso estudo. Nosso principal objetivo é fornecer uma base sólida para a definição de conjuntos de rotação para cociclos em vez de mapas individuais, e estudar o quanto da teoria para uma dinâmica única se aplica ao nosso contexto. Várias questões relevantes relacionadas são propostas, e também descrevemos nossos resultados iniciais no campo.