Introdução à Geometria Diferencial e Riemanniana

• Processo: 24/07647-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2025
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Eduardo Rosinato Longa
• Beneficiário: Victor Hugo dos Santos Lins
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Assunto(s): Topologia Geometria Riemanniana
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: geometria-diferencial | geometria-riemanniana | Topologia | Geometria Riemanniana

Resumo

A partir do estudo das variedades diferenciáveis, objetos centrais da geometria diferencial, o estudante desenvolverá o ferramental necessário para demonstrar o teorema de Stokes em variedades --- uma afirmação a respeito da integração de formas diferenciais --- obtendo os corolários importantes que o seguem. Pretende-se, na segunda metade do projeto, adentrar e ganhar familiaridade com geometria Riemanniana, visando explorar as diferentes noções de curvatura, particularmente a curvatura de Ricci. Finalmente, o estudante aplicará os conhecimentos adquiridos para demonstrar o importante teorema de Lichnerowicz-Obata, que estabelece uma estimativa ótima para o primeiro autovalor positivo do Laplaciano em uma variedade Riemanniana fechada