Laplacianos em espaços homogêneos

• Processo: 24/08127-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2024
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Acordo de Cooperação: ANR
• Pesquisador responsável: Lino Anderson da Silva Grama
• Beneficiário: Paul Valentin Schwahn
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 21/04065-6 - BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e estabilidade, AP.TEM
• Assunto(s): Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: homogeneous spaces | Kähler C-spaces | Killing tensors | Stability of Einstein metrics | Geometria diferencial

Resumo

Este projeto de pesquisa visa investigar o espectro de operadores Laplacianos em espaços homogêneos Riemanianos compactos, dando particular relevância ao Laplaciano de Lichnerowicz que é uma generalização e unificação de varios operadores de tipo Laplaciano. O análise do espectro - em particular o cálculo dos primeiros autovalores e discussão de estabilidade de métricas de Einstein - debe ser alcançado usando análise de Fourier, técnicas da teoría de Lie e métodos computacionais. O projeto se focalizará em diferentes casos como os espaços homogêneos compactos e as métricas Kähler-Einstein em variedades de bandeira, como continuação da pesquisa iniciada em 2023. O mesmo marco de trabalho é viável para o estudo de tensores de Killing, que são candidatos para auto-tensores de autovalores menores, mas também com interesse matemático próprio. Um outro subprojeto proposto é determinar fórmulas de multiplicidades eficientes para os autoespaços do Laplaciano em alguns espaços homogêneos compactos concretos, apoiando-se em métodos de machine learning. (AU)