Propriedades globais de sistemas de campos vetoriais em grupos de Lie compactos

• Processo: 24/21562-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Paulo Leandro Dattori da Silva
• Beneficiário: Fernanda Martins Simão
• Supervisor: Michael Ruzhansky
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Ghent University (UGent), Bélgica
• Vinculado à bolsa: 23/07703-9 - Estruturas tipo tubo em grupos de Lie compactos, BP.DR
• Assunto(s): Análise de Fourier Existência de soluções Simetria Equações diferenciais parciais
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: análise de fourier | Cohomologia induzida | Estruturas involutivas | Existência de Soluções | Regularidade de soluções | simetrias | Equações Diferenciais Parciais

Resumo

Sistemas de campos vetoriais surgemcomo uma base local de um subfibrado involutivo $\mathcal{V}$ do fibrado tangente complexificado $\mathbb{C}T\mathcal{M}$. Exemplos de estruturas involutivas $(\mathcal{M},\mathcal{V})$ incluem folheações, estruturas complexas e estruturas CR.Neste projeto, investigaremos propriedades globais de estruturas involutivas definidas em uma variedade suave $M$. Muitos resultados são obtidos considerando $M$ sendo o toro $n$-dimensional $\mathbb{T}^n\simeq\mathbb{R}^n/2\pi\mathbb{Z}^n$ e, entre outras coisas, usando extensivamente a análise de Fourier.Estamos propondo uma nova linha de investigação: hipoelipticidade global e resolubilidade de equações diferenciais parciais associadas ao sistema involutivo de campos vetoriais (complexos) definidos em grupos de Lie compactos. A escolha de um grupo de Lie compacto $G$ como a variedade ambiente, ou, mais geralmente, como um grupo de simetrias, para nossas EDPs, desempenha alguns papéis. Por um lado, é mais geral que o toro $\mathbb{T}^n$; portanto, espera-se estender os resultados atualmente restritos a este último para um $G$ mais geral. Por outro lado, é menos geral que uma variedade compacta abstrata $M$; nossa expectativa aqui é obter em $G$ resultados mais finos e uma descrição mais detalhada de fenômenos já conhecidos em $M$ geral onde as simetrias estão ausentes.