Implementação de métodos de Lagrangianos aumentados com informação de primeira ordem

• Processo: 24/22384-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de abril de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de março de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Ernesto Julián Goldberg Birgin
• Beneficiário: Diaulas Murize Santana Vieira Marcondes
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 23/08706-1 - Métodos computacionais de otimização, AP.TEM
• Assunto(s): Otimização Método de lagrangiano aumentado Métodos numéricos de otimização Problemas de programação linear de grande porte Programação não linear Sistemas não lineares Lógica de primeira ordem
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Lagrangianos Aumentados | Métodos Numéricos de Otimização | minimizacao em caixas | Problemas de Grande Porte | programação não linear | sistemas não lineares | Otimização

Resumo

Nos últimos anos tem havido um interesse cada vez maior por problemas de otimização de tamanho muito grande como, por exemplo, aplicações relacionadas à Internet, aprendizado de máquina, telecomunicações e mercado financeiro. Em muitos problemas não temos acesso a matriz Hessiana e, em problemas de grande porte, a utilização de Hessianas exige esforços computacionais substanciais. Para contornar esse problema precisamos utilizar métodos de primeira ordem, nos quais utilizam-se somente avaliações da função objetivo, das restrições e de seus gradientes. Neste projeto, desenvolveremos métodos de Lagrangianos aumentados para otimização não linear que utilizem somente informações de primeira ordem, tanto na resolução dos subproblemas, quanto para possíveis acelerações. Na abordagem pretendida, os subproblemas são problemas de minimização em caixas e a aceleração se relaciona à resolução de um sistema não linear. Os métodos desenvolvidos para estas tarefas têm valor por si próprios, já que problemas de minimização em caixas e sistemas não lineares têm também múltiplas aplicações práticas. Neste projeto pretendemos produzir implementações eficientes dos métodos propostos, assim como teoria de convergência assintótica e de complexidade. Estamos particularmente interessados, na teoria de complexidade de pior caso para um método de minimização em caixas baseado na técnica de restrições ativas e que utilize dentro das faces um método do tipo Newton truncado aproximando o produto Hessiana-vetor. Estamos também interessados na resolução eficiente de um sistema KKT utilizando apenas informações de primeira ordem. (AU)