Investigando limitantes para o número de Hilbert em sistemas diferenciais contínuos e contínuos por partes

• Processo: 25/05313-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Programa Capacitação - Treinamento Técnico
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2025
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Regilene Delazari dos Santos Oliveira
• Beneficiário: Beatriz Catarene Rabelo de Carvalho
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Ciclos limites
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Aplicação de Primeiro Retorno | ciclicidade | ciclos limites | constantes de Lyapunov | sistemas diferenciais contínuous por partes | XVI Problema de Hilbert | Teoria de Singularidades e Sistemas Dinâmicos

Resumo

Existem distintas maneiras e abordagens empregadas no estudo sobre a existência de ciclos limites em sistemas diferenciais planares ou em sistemas diferenciais definidos em R^3 restritos a uma variedade central. Este estudo está diretamente relacionado a segunda parte do XVI Problema de Hilbert. As abordagens que têm alcançado sucesso neste estudo envolvem cálculos elaborados e de grande custo operacional, envolvendo os zeros comuns das constantes de Lyapunov ou constantes focais, ou suas expansões de Taylor. Neste caso trata-se de um trabalho meticuloso e que exige tempo e habilidade para ser realizado. A busca por bons algoritmos e comandos adequados que permitam o emprego de software algébricos computacionais eficientes podem contribuir para o avanço na busca por melhores limitantes para o número de ciclos limites em uma dada família de sistemas polinomiais (contínuos e contínuos por partes), também conhecido como limitante para o número de Hilbert.Este presente projeto prevê a contribuição da bolsista nas investigações realizadas pela responsável do projeto Temático associado à proposta e pós-doutorandos do mesmo projeto.A bolsista deve contribuir ainda em outras tarefas do grupo, como por exemplo, apoio ao laboratório de pesquisa por meio de auxílio aos usuários e outros membros, assim como na organização de eventos científicos organizados por membros deste grupo de pesquisa.