Multiplicidade de soluções e propriedades qualitativas para algumas classes de operadores elípticos não lineares e imersões de Sobolev no caso limite

• Processo: 25/07027-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 14 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 13 de julho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Stefano Nardulli
• Beneficiário: Raoní Cabral Ponciano
• Supervisor: Aldo Pratelli
• Instituição Sede: Centro de Matemática, Computação e Cognição (CMCC). Universidade Federal do ABC (UFABC). Ministério da Educação (Brasil). Santo André , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Università di Pisa, Itália
• Vinculado à bolsa: 23/07697-9 - Multiplicidade de soluções e propriedades qualitativas para algumas classes de operadores elípticos não lineares e imersões de Sobolev no caso limite, BP.PD
• Assunto(s): Teoria geométrica da medida
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: isoperimetric clusters | Photographic Method | Ultrafunction | Waals-Allen-Cahn-Hilliard equation | Weighted Perimeter | Teoria Geométrica da Medida

Resumo

Este projeto BEPE descreve os artigos científicos que planejamos desenvolver sob a orientação do renomado pesquisador Aldo Pratelli da Università di Pisa. Nosso objetivo é trazer para São Paulo as técnicas avançadas de sua expertise em Teoria Geométrica da Medida. Especificamente, buscamos estabelecer limites para o diâmetro de clusters isoperimétricos de pequeno volume em variedades Riemannianas e Finslerianas. Além disso, pretendemos estender esses resultados para o contexto de perímetros com peso, obtendo, assim, múltiplas soluções para o sistema de Allen-Cahn sob as hipóteses de que os parâmetros de temperatura e volume sejam suficientemente pequenos. Adicionalmente, sob a supervisão do renomado professor Vieri Benci, buscamos desenvolver resultados sobre ultrafunções, demonstrando a existência de soluções em ultrafunções para problemas mal-postos no contexto das distribuições. (AU)