| Processo: | 18/04000-9 |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
| Vigência (Início): | 01 de agosto de 2018 |
| Vigência (Término): | 31 de julho de 2021 |
| Área do conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise |
| Pesquisador responsável: | Ederson Moreira dos Santos |
| Beneficiário: | Gabrielle Saller Nornberg |
| Instituição Sede: | Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil |
| Bolsa(s) vinculada(s): | 19/03101-9 - Simetria e existência de soluções para problemas elípticos não-lineares, BE.EP.PD |
| Assunto(s): | Equações diferenciais parciais Existência de soluções |
| Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Equações com coeficientes ilimitados | Estimativas a priori | Existência de Soluções | multiplicidade de soluções | Regularidade das soluções | Soluções de viscosidade | Equações Diferenciais Parciais |
Resumo Neste projeto estudamos propriedades de existência, não-existência, multiplicidade e regularidade das soluções de viscosidade de algumas classes de problemas elípticos com crescimento quadrático no gradiente. Propomos o estudo qualitativo das soluções de equações de segunda e quarta ordens, assim como de sistemas de equações de segunda ordem, visando a caracterização dos contínuos de soluções gerados com a família de problemas a um parâmetro, e o respectivo fenômeno de multiplicidade de soluções no caso em que os coeficientes da equação são ilimitados. Para isso, precisamos empregar métodos topológicos combinados à teoria de regularidade C1-alpha e W2p das soluções, juntamente ao estudo de primeiro autovalor, os quais influenciam sobremaneira a generalidade das hipóteses do problema. Por outro lado, pretendemos verificar se as técnicas puramente não-lineares desenvolvidas na obtenção de estimativas a priori via blow-up para equações de ordem 2 se aplicam à ordem 4 e a sistemas de equações de ordem 2, isto é, desigualdades do tipo Harnack e generalização do princípio do máximo forte de Vázquez para equações totalmente não-lineares. Tal problema dá margem ao estudo de outras propriedades interessantes das soluções, como simetria, regularidade da solução mínima e dos contínuos de soluções obtidos, comportamento assintótico, bem como problemas de natureza dual à de Vázquez. Propomos também analisar de que modo os resultados podem ser aprimorados quando da incorporação de diferentes espaços de funções e de ferramentas variacionais e espectrais, bem como de outras técnicas para obtenção de estimativas a priori, como o método de moving planes de Alexandrov-Serrin e suas variantes. | |
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