Geometria diferencial de curvas e superfícies em espaços não euclidianos

• Processo: 25/08260-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de julho de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de junho de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Alexandre Paiva Barreto
• Beneficiário: João Pedro Bonfim
• Instituição Sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 22/16455-6 - Topologia algébrica, geométrica e diferencial, AP.TEM
• Assunto(s): Geodésicas Geometria diferencial
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Curvas Regulares | Curvaturas | Derivação Covariante | Geodésicas | Métrica Riemanniana | Superfícies Regulares | Geometria Diferencial

Resumo

Diferente dos cursos tradicionais de Geometria Diferencial, que se restringem ao espaço Euclidiano, nesse projeto estamos interessados em estudar as propriedades de curvas e de superfícies imersas em outros ambientes geométricos tridimensionais. Devido a suas boas propriedades geométricas e a relativa simplicidade, os ambiente escolhidos para iniciar nossos estudos foram: o espaço esférico e o espaço hiperbólico H³. Além de oferecer uma compreensão mais profunda do próprio ambiente Euclidiano, o estudo da Geometria Diferencial em ambientes não Euclidianos conduz o aluno naturalmente à Geometria Riemanniana e já o encaminha para a pesquisa científica na área de Geometria.O objetivo final deste projeto é o estudo de curvas e superfícies de Weingarten, isto é, curvas e superfícies cujos invariantes geométricos (curvatura, torção, curvatura média, curvatura Gaussiana, curvaturas principais etc) verificam uma relação suave. O estudo de tais curvas e superfícies é um tópico clássico em Geometria Diferencial que teve início no século XIX com os trabalhos de Weingarten e permanece sendo uma área de pesquisa ativa e repleta de problemas e conjecturas em aberto. (AU)