Métodos da Media e Bifurcações Degeneradas em Sistemas Diferenciais

• Processo: 25/15366-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Estágio de Pesquisa - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Murilo Rodolfo Cândido
• Beneficiário: Gean Franco Acuna de La Cruz
• Supervisor: Joan Torregrosa I Arus
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), Espanha
• Vinculado à bolsa: 24/04433-3 - Detectando órbitas k-hiperbólicas e bifurcações de dobra de período., BP.MS
• Assunto(s): Ciclos limites Sistemas não lineares Soluções periódicas
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: ciclos limite | Método da média | Sistemas do Tipo Kukles | sistemas não lineares | soluções periódicas | 16º Problema de Hilbert | Teoria Qualitativa de Equações Diferenciais Ordinárias

Resumo

Este projeto tem como objetivo o estudo de diferentes métodos de média para a detecção de soluções periódicas em sistemas diferenciais, bem como a comparação com outras técnicas existentes. Em uma primeira etapa, será abordada a demonstração do método clássico de média de primeira ordem. Em seguida, será estudada a média de ordem superior em dimensões arbitrárias, incluindo extensões do teorema de média por meio do método de redução de Lyapunov-Schmidt. A seguir, serão apresentadas aplicações para detectar a existência de ciclos limite em sistemas diferenciais polinomiais que surgem em diversos modelos físicos e biológicos. Ao final, estudaremos como abordar o 16º problema de Hilbert utilizando essa ferramenta. Para isso, serão utilizados softwares de cálculo algébrico, com o objetivo de obter resultados analíticos sobre a existência de ciclos limite em bifurcações de Hopf degeneradas. Esses resultados serão aplicados a sistemas do tipo Kukles. (AU)