Simplicidade de Produtos Tensoriais de Módulos para Álgebras Afins Quantizadas

• Processo: 25/06875-6
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de outubro de 2025
• Data de Término da vigência: 30 de abril de 2027
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Álgebra
• Pesquisador responsável: Adriano Adrega de Moura
• Beneficiário: Samuel Adam Trindade de Souza
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria de representações
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Kirillov-Reshetikhin Modules | Quantum Affine Algebras | R-matrix | Tensor Products | Teoria de Representações

Resumo

O projeto tem como principal objetivo prover ao aluno uma base sólida em teoria de Lie, principalmente sobre a teoria de representações dos grupos quânticos associados a álgebras de Kac-Moody afins. O principal foco será sobre o problema de decisão se um dado produto tensorial de módulos simples também é um módulo simples, que é um problema motivado por aplicações em física-matemática. Várias técnicas tem sido empregadas para o estudo deste problema tais como a ação do grupo de tranças no reticulado de $\ell$-pesos, o conceito de $q$-caráter, álgebras de cluster e o estudo das singularidades da avaliação da $R$-matriz em tais produtos tensoriais. Pretendemos focar especialmente nesta última técnica que, além de estar relacionada aos fundamentos da teoria de grupos quânticos, tem gerado recentemente novos métodos para o estudo de diversos aspectos estruturais da subjacente categoria de representações.