Geometria e Singularidades de curvas e superfícies.

• Processo: 25/18218-0
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2025
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo José Saia
• Beneficiário: Vinicius Stenico Christofolletti
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/21181-0 - Novas fronteiras na Teoria de Singularidades, AP.TEM
• Assunto(s): Singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: evolutas | máquinas de catástrofes | Singularidades | Teoria de Singularidades e Catástrofes

Resumo

O presente projeto de iniciação científica tem como objetivo investigar a geometria e as singularidades de curvas e superfícies, com a finalidade de adquirir conhecimento a respeito das definições, conceitos e estruturas relevantes para o desenvolvimento teórico e aplicado. Espera-se que a pesquisa possibilite a identificação de relações entre diferentes conceitos tratados no estudo da iniciação científica e das interpretações geométricas associadas. Adicionalmente, a análise contribui para aprimorar a capacidade do estudante de associar tópicos e assuntos vistos ao longo da graduação, integrando conhecimentos e desenvolvendo um pensamento matemático mais estruturado. Vale destacar que o estudo de curvas também serve como introdução à disciplina de Geometria Diferencial, oferecida em nossos cursos regulares nos últimos anos da graduação. Podemos dizer que o estudo da geometria (diferencial) das curvas ou de famílias de curvas no espaço euclidiano teve seu início com o desenvolvimento do Cálculo. E aliás, desde os trabalhos de Newton, este assunto vem fascinando muitos matemáticos. Um dos motivos deste fascínio deve-se ao fato de ser um assunto que possui várias aplicações práticas e de fácil compreensão. Algo similar ocorre com o estudo das Singularidades. As primeiras noções de Singularidades apareceram em meados dos anos 50-60 com os trabalhos de René Thom, inspirado nas ideias iniciais dos trabalhos de H. Whitney. Thom buscou aplicar suas ideias em várias áreas do conhecimento, como é o caso da Física, Economia, Biologia, entre outros. Assim, de posse dessas duas perspectivas, propomos neste trabalho o estudo da teoria local clássica de curvas, entendendo os elementos para estudar sua geometria, para assim relacionar tais conceitos com noções preliminares de singularidades.