Geometria de superfícies singulares no espaço Euclidiano

• Processo: 18/19610-7
• Modalidade de apoio: Auxílio à Pesquisa - Regular
• Data de Início da vigência: 01 de dezembro de 2018
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2020
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Luciana de Fátima Martins
• Beneficiário: Luciana de Fátima Martins
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Singularidades Geometria diferencial Teoria das singularidades
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: contato | cuspidal edge | Frente de Onda | Geometria Diferencial | Singularidades | Teoria de Singularidades

Resumo

A Teoria de Singularidades trata do estudo de variedades e aplicações singulares. Devido às suas amplas aplicações a várias áreas das ciências e à sua interação com diversas áreas da Matemática, a Teoria de Singularidades se consolidou e ganhou grande interesse da comunidade acadêmica.O tema central deste projeto é dedicado ao estudo da geometria diferencial de superfícies singulares no espaço Euclidiano de dimensão 3, usando técnicas de Teoria de Singularidades, e ao resgate de propriedades de superfícies regulares que são obtidas a partir de propriedades de superfícies singulares associadas a elas.Superfícies singulares podem ser consideradas de diversos pontos de vista e seu estudo é um assunto que vem se desenvolvendo a cada dia. O presente projeto visa dar continuidade aos trabalhos que temos desenvolvido sobre o tema. Iremos considerar problemas de atualidade e que têm despertado interesse a diversos pesquisadores, visando contribuir de maneira significativa para a própria Teoria de Singularidades e nas suas aplicações à geometria de superfícies singulares. Iremos considerar superfícies dadas por diferentes aspectos, como as que surgem a partir da rotação de curva plana singular, superfícies focais de superfícies singulares de rotação, especiais tipos de arestas cuspidais, superfícies helicoidais geradas por uma curva singular, dentre outras, buscando por novos invariantes e aplicações, além de contribuir para estudos que envolvem a Conjectura de Poincaré. Os problemas propostos serão abordados em parceria com o Prof. Kentaro Saji e Keisuke Teramoto, da Universidade de Kobe, e com o Prof. Juan Jose Nuno Ballesteros da Universidade de Valência, além de meu aluno de doutorado no Ibilce, Samuel Paulino dos Santos. (AU)

Publicações científicas

(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)

MARTINS, LUCIANA F.; SAJI, KENTARO; TERAMOTO, KEISUKE. Singularities of a surface given by Kenmotsu-type formula in Euclidean three-space. SAO PAULO JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES, v. 13, n. 2, p. 663-677, DEC 2019. (18/19610-7)

COSTA, J. C. F.; MARTINS, L. F.; NUNO-BALLESTEROS, J. J.. ON THE INDEX OF PRINCIPAL FOLIATIONS OF SURFACES IN R-3 WITH CORANK 1 SINGULARITIES. JOURNAL OF SINGULARITIES, v. 22, p. 16-pg., 2020-01-01. (18/19610-7, 18/25157-3)

MARTINS LUCIANA F.; KENTARO SAJI; SAMUEL P. DOS SANTOS; KEISUKE TERAMOTO. Singular surfaces of revolution with prescribed unbounded mean curvature. Anais da Academia Brasileira de Ciências, v. 91, n. 3, 2019-09-02. (16/21226-5, 18/17712-7, 18/19610-7)