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Invariantes topológicos de aplicações estáveis e classificação de singularidades

Processo: 13/02381-1
Linha de fomento:Auxílio à Pesquisa - Apoio a Jovens Pesquisadores
Vigência: 01 de agosto de 2013 - 30 de setembro de 2014
Área do conhecimento:Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
Pesquisador responsável:Raúl Adrián Oset Sinha
Beneficiário:Raúl Adrián Oset Sinha
Instituição-sede: Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia (CCET). Universidade Federal de São Carlos (UFSCAR). São Carlos , SP, Brasil
Pesq. associados:Bruna Orefice Okamoto ; Daniel Vendrúscolo ; Edivaldo Lopes dos Santos ; Guillermo Antonio Lobos Villagra ; João Nivaldo Tomazella
Bolsa(s) vinculada(s):13/12454-6 - Invariantes topológicos de aplicações estáveis e classificação de singularidades, BP.JP
Assunto(s):Geometria diferencial  Topologia  Funções de uma variável complexa  Singularidades  Polinômios 

Resumo

O tema central do projeto é estudar a classificação global e a topologia de aplicações estáveis. Este problema demanda o estudo de diferentes áreas da matemática, especialmente da geometria e topologia e a combinação destas com métodos algébricos e de análise complexa. Os dois grandes pilares para este objetivo são a classificação de singularidades e o estudo de invariantes topológicos. Os objetivos principais do projeto são a continuidade do estudo de invariantes de Vassiliev iniciado durante meu doutorado, com aplicações ao estudo global de aplicações genéricas e o desenvolvimento de novos métodos de classificação de multigermes. Para este fim, a colaboração com o Professor J. N. Tomazella e B. O. Okamoto do departamento de Matemática da UFSCar vai ser fundamental. Juntar os nossos conhecimentos sobre classificação de singularidades pode resultar em um aprofundamento importante na área. Continuar no grande projeto de recuperar geometria de superfícies de co-dimensão 2 através das projeções em espaços Euclidianos é também um dos objetivos principais. Seria bom poder trabalhar com professores da área de geometria diferencial como G. A. Lobos Villagra e aproveitar seus conhecimentos nessa área para juntá-los com meus conhecimentos de singularidades. Também vai ser um objetivo principal o desenvolvimento de uma teoria de versalidade de famílias a 2-parâmetros de aplicações Lagrangianas com aplicações a lentes gravitacionais, por exemplo. Tentar usar o trabalho sobre aplicações Lagrangianas desenvolvido na minha tese para estudar seções bidimensionais de causticas no espaço-tempo. Além de dar continuidade às áreas já pesquisadas, tem uma nova área na teoria de singularidades que quero desenvolver na minha pesquisa na UFSCar. A teoria dos polinômios de Thom, fundamentada nas classes características de Chern parece ser uma nova teoria de cordas para a teoria de singularidades. A ideia é estudar as técnicas e poder desenvolvê-las em colaboração com o grupo de Topologia da UFSCar (E. L. dos Santos e D. Vendrúscolo entre outros).Em geral, a proposta visa estabelecer uma colaboração para a consolidação de um grupo de singularidades na UFSCar. (AU)

Publicações científicas
(Referências obtidas automaticamente do Web of Science e do SciELO, por meio da informação sobre o financiamento pela FAPESP e o número do processo correspondente, incluída na publicação pelos autores)
NISHIMURA, T.; OSET SINHA, R.; RUAS, M. A. S.; WIK ATIQUE, R. Liftable vector fields over corank one multigerms. MATHEMATISCHE ANNALEN, v. 366, n. 1-2, p. 573-611, OCT 2016. Citações Web of Science: 1.
ICHIKI, S.; NISHIMURA, T.; SINHA, R. OSET; RUAS, M. A. S. Generalized distance-squared mappings of the plane into the plane. ADVANCES IN GEOMETRY, v. 16, n. 2, p. 189-198, APR 2016. Citações Web of Science: 7.
SINHA, R. OSET; RUAS, M. A. S.; ATIQUE, R. WIK. ON THE SIMPLICITY OF MULTIGERMS. MATHEMATICA SCANDINAVICA, v. 119, n. 2, p. 197-222, 2016. Citações Web of Science: 1.

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