Sistemas hamiltonianos com pesos.

• Processo: 07/59112-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2008
• Data de Término da vigência: 22 de janeiro de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Djairo Guedes de Figueiredo
• Beneficiário: Rodrigo da Silva Rodrigues
• Instituição Sede: Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil
• Assunto(s): Métodos variacionais Expoentes críticos Sistemas hamiltonianos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Expoentes Criticos | Hiperbole Critica | Metodos Nao Variacionais | Metodos Variacionais | Sistemas Hamiltonianos

Resumo

Neste projeto, pretende-se obter condições de existência e inexistência de solução para sistemas Hamiltonianos da forma -Dp u = H_v(x,u,v) em Ω, -Dq u= H_u(x,u,v) em Ω, u=v=0 no bordo de Ω, onde Ω é um domínio limitado e suave do Rn, Ds u denota o operador s-laplaciano de u, H_v e H_u são duas funções com pesos da forma |x|^c e crescimento crítico. No caso p=q=2, já se conhece não só a hipérbole crítica associada ao sistema, mas também algumas metodologias (variacionais e topológicas) para abordar este tipo de sistema. Nesta situação, focamos nossa atenção em sistemas Hamiltonianos com crescimento no infinito em cima da hipérbole critica, ou seja, no caso crítico. No caso em que p ou q é diferente de 2, há o sentimento de que o problema não seja mais variacional. Desta forma, primeiramente estende-se o conceito de hipérbole crítica e depois se utiliza técnicas não variacionais para estudar a existência e inexistência de solução positiva nos casos subcrítico e crítico. (AU)