Uma introducao aos grupos lineares classicos.

• Processo: 04/01106-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2006
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Daniel Levcovitz
• Beneficiário: Erika Tanizaki
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Teoria qualitativa Modelos matemáticos Soluções periódicas Estabilidade
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Estabilidade | Linearizacao | Modelos Matematicos | Solucoes Periodicas | Teoria Qualitativa

Resumo

Com este projeto pretendemos aprofundar e aprimorar o entendimento dos conceitos e teoremas vistos no curso básico de Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O) e introduzir e familiarizar a aluna com as aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias e com as técnicas e os conceitos da teoria qualitativa. Assim, a aluna poderá primeiramente relacionar os conteúdos vistos nas diversas disciplinas que até agora cursou como a Álgebra Linear e os Cálculos e, posteriormente fazer aplicações em problemas da biologia, ecologia, física, química, economia. Iniciaremos o projeto aplicando a teoria básica vista no curso de E.D.O a problemas como crescimento de uma célula, absorção de drogas, juros compostos e inflação, difusão de calor, despoluição de rios, modelos de Harrod: poupança, investimento e renda, vibrações mecânicas de pequena amplitude, dinâmica populacional, epidemias. Começaremos aqui a introduzir as idéias de estabilidade e instabilidade, para posteriormente, formalizá-las com rigor matemático. Em seguida, passaremos a uma etapa mais teórica, estudando em detalhes os teoremas de existência, unicidade e continuidade. Finalmente, um estudo da teoria qualitativa e geométrica de soluções para equações não lineares, envolvendo os conceitos de linearização, trajetórias, espaço de fase, estabilidade, estabilidade no sentido de Liapunov serão introduzidos. Terminaremos com uma introdução à existência de soluções periódicas e o Teorema de Poincaré - Bendixon. (AU)