Semigrupos e sistemas dinamicos lineares

• Processo: 06/50754-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2006
• Data de Término da vigência: 31 de dezembro de 2008
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sueli Mieko Tanaka Aki
• Beneficiário: Carlos Alberto Siqueira Lima
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais Topologia
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Analise | Equacoes Diferenciais | Teorema De Peano | Topologia

Resumo

O principal objetivo deste trabalho é um estudo rigoroso de Equações Diferenciais Ordinárias, para isso usaremos principalmente o livro [6] citado na Bibliografia - Seção 4. Através deste projeto, procuraremos motivar o aluno, estudante do segundo ano de graduação em matemática, à um tratamento rigoroso dos resultados apresentados em um curso introdutório de Equações Diferenciais Ordinárias. As três primeiras partes do projeto tratarão de temas e resultados importantes da topologia, análise real e análise funcional. Esses estudos, além de serem introdutórios para essas áreas, serão fundamentais no desenvolvimento da teoria de Equações Diferenciais Ordinárias, bem como nas demonstrações de alguns resultados sobre existência de soluções. Na primeira parte do desenvolvimento do trabalho, estudaremos conceitos importantes de topologia, na segunda etapa, de análise real e na terceira parte, introduziremos algumas definições de análise funcional e dois teoremas importantes: Teorema de Ascoli-Arzelá e Teorema de Ponto Fixo de Schauder. A última, parte do nosso trabalho será dedicada às Equações Diferenciais Ordinárias. Estudaremos problemas de valores iniciais, propriedades de existência, unicidade, dependência contínua de soluções, etc. Em particular, mostraremos um teorema de ponto fixo e um teorema de existência e unicidade de soluções, o Teorema de Peano. Analisaremos também algumas equações diferenciais ordinárias importantes, como por exemplo, a equação logística e estudaremos o modelo predador-presa de Lotka Volterra. (AU)