Teoremas de pontos fixos e aplicacoes.

• Processo: 04/05107-9
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de novembro de 2004
• Data de Término da vigência: 31 de outubro de 2005
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Sueli Mieko Tanaka Aki
• Beneficiário: Renato Jacob Gava
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Assunto(s): Espaços métricos Espaços topológicos
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Espacos Metricos | Espacos Topologicos

Resumo

O principal objetivo deste trabalho é estudar teoremas de pontos fixos e aplicá-los à análise. Através desse projeto, procuraremos motivar o aluno, que já desenvolve um trabalho de iniciação científica em equações diferenciais ordinárias, a aprender uma linguagem e alguns resultados que são aplicáveis à um ramo da matemática que lhe é familiar. A primeira e a segunda parte do projeto serão destinadas ao estudo de pré-requisitos necessários para o desenvolvimento de alguns teoremas de pontos fixos a serem estudados. Na primeira parte, estudaremos espaços métricos e topológicos e na segunda parte do projeto, faremos um estudo sobre cálculo diferencial em Espaços de Banach. A última parte do nosso trabalho será dedicada aos teoremas de pontos fixos e aplicações; os principais teoremas a serem estudados serão: Teorema do Ponto Fixo de Banach, Brouwer e Schauder. Desenvolveremos aplicações às equações diferenciais ordinárias, equações integrais e equações diferenciais parciais. (AU)