Singularidades de curvas planas e espaciais

• Processo: 09/06065-1
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de maio de 2009
• Data de Término da vigência: 30 de novembro de 2009
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Marcelo José Saia
• Beneficiário: João Paulo Poli
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 08/54222-6 - Singularidades, geometria e equações diferenciais, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Singularidades de curvas | Teoria de Singularidades e Catastrofes

Resumo

Propomos neste projeto o estudo da geometria e das singularidades de curvas e superfícies no espaço, tendo por princípio introduzir os conceitos básicos da Teoria de Singularidades em situações em que o aluno pode efetivamente"enxergar" os objetos de estudo. Além disto com este estudo o aluno poderá também relacionar os conceitos de Teoria de Singularidades com os principais conceitos de geometria diferencial associados a estas curvas e superfícies. Serão estudadas curvas planas e espaciais, envelopesde famílias a 1-parâmetro de curvas e superfícies, evolutas, duais, contato, contorno aparente de superfícies, cáusticas e conjuntos de simetria. Todos estes conceitos serão estudados como aplicações da teoria de desdobramentos versais de funções finitamente determinadas.