Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e Aplicações no Estudo de Circuitos Elétricos Não-Lineares

• Processo: 09/08744-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Iniciação Científica
• Data de Início da vigência: 01 de agosto de 2009
• Data de Término da vigência: 31 de julho de 2010
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Matemática Aplicada
• Pesquisador responsável: Marcelo Messias
• Beneficiário: Halyleu Vinicius Do Amaral
• Instituição Sede: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brasil
• Assunto(s): Equações diferenciais ordinárias Caos Bifurcação Teoria qualitativa
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: bifurcações | Caos | Equações Diferenciais Ordinárias | Teoria Qualitativa | Equações Diferenciais Ordinárias e Sistemas Dinâmicos

Resumo

Estudo da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações na modelagem matemática e análise de fenômenos físicos, especialmente oscilações em circuitos elétricos. Pretende-se estudar os principais teoremas e modelos matemáticos, que servirão como instrumento de fixação do conhecimento e também como base para o estudo de novos modelos propostos, que não aparecem na literatura. Será estudada a parte teórica e serão realizados experimentos computacionais, com o auxílio dos softwares MATLAB e MAPLE, abrangendo a solução numérica das equações e a teoria geométrica.Aplicação da teoria estudada na modelagem e análise dos circuitos elétricos lineares e não lineares, passando por circuitos RLC, derivação e análise das equações de Chua e suas propriedades, culminando com o estudo dos modelos matemáticos dos "memristores" e suas propriedades, objetivo principal do trabalho. Com o estudo proposto, pretende-se dar condições a que o aluno, que já demonstrou possuir um ótimo potencial no curso de Matemática, possa aprimorar e aprofundar seus conhecimentos matemáticos, particularmente na área de Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações. Mais ainda, o desenvolvimento deste projeto propiciará ao bolsista uma introdução ao desenvolvimento da pesquisa matemática, amadurecimento no trato da literatura científica, e o seu preparo para o desenvolvimento de pesquisas mais avançadas, num possível mestrado e doutorado, futuramente.