Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations and Applications in the Study of Nonlinear Electric Circuits

• Grant number: 09/08744-3
• Support Opportunities: Scholarships in Brazil - Scientific Initiation
• Start date: August 01, 2009
• End date: July 31, 2010
• Field of knowledge: Physical Sciences and Mathematics - Mathematics - Applied Mathematics
• Principal Investigator: Marcelo Messias
• Grantee: Halyleu Vinicius Do Amaral
• Host Institution: Faculdade de Ciências e Tecnologia (FCT). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Presidente Prudente. Presidente Prudente , SP, Brazil

Abstract

Estudo da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações na modelagem matemática e análise de fenômenos físicos, especialmente oscilações em circuitos elétricos. Pretende-se estudar os principais teoremas e modelos matemáticos, que servirão como instrumento de fixação do conhecimento e também como base para o estudo de novos modelos propostos, que não aparecem na literatura. Será estudada a parte teórica e serão realizados experimentos computacionais, com o auxílio dos softwares MATLAB e MAPLE, abrangendo a solução numérica das equações e a teoria geométrica.Aplicação da teoria estudada na modelagem e análise dos circuitos elétricos lineares e não lineares, passando por circuitos RLC, derivação e análise das equações de Chua e suas propriedades, culminando com o estudo dos modelos matemáticos dos "memristores" e suas propriedades, objetivo principal do trabalho. Com o estudo proposto, pretende-se dar condições a que o aluno, que já demonstrou possuir um ótimo potencial no curso de Matemática, possa aprimorar e aprofundar seus conhecimentos matemáticos, particularmente na área de Equações Diferenciais Ordinárias e suas aplicações. Mais ainda, o desenvolvimento deste projeto propiciará ao bolsista uma introdução ao desenvolvimento da pesquisa matemática, amadurecimento no trato da literatura científica, e o seu preparo para o desenvolvimento de pesquisas mais avançadas, num possível mestrado e doutorado, futuramente.