Equisingularidade e aplicações à geometria

• Processo: 92/02465-2
• Modalidade de apoio: Bolsas no Exterior - Pesquisa
• Data de Início da vigência: 01 de fevereiro de 1993
• Data de Término da vigência: 31 de janeiro de 1995
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Pesquisador responsável: Marcelo José Saia
• Beneficiário: Marcelo José Saia
• Pesquisador Anfitrião: James Willian Bruce
• Instituição Sede: Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de Rio Claro. Rio Claro , SP, Brasil
• Instituição Anfitriã: University of Liverpool, Inglaterra
• Assunto(s): Geometria algébrica Singularidades Poliedros
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Dualidade De Subvariedades | Equisingualaridade | Geometria Generica | Poliedro De Newton | Singularidades | Trivialidade Topologica

Resumo

A Teoria das Singularidades das Aplicações Diferenciáveis utiliza idéias e técnicas de Geometria Algébrica, da Topologia Diferencial e Algébrica para estudar o comportamento local, semi-local e global das Singularidades das Aplicações diferenciáveis. Problemas de Equisingularidade e Trivialidade Topológica de famílias de germes analíticos vêm sendo estudados sob abordagens algébricas (Fecho Integral de Ideais), geométricas (Invariantes analíticos) e infinitesimais. Este projeto propõe o estudo dos seguintes problemas: 1 - Utilizar métodos de fecho integral de ideais e módulos para obter aproximações para o poliedro de Equisingularidade de um germe com singularidade isolada para germes não cômodos; 2 - Procurar relacionar o número de Milnor μ(g) com a área do poliedro de equisingularidade de germes g:k2,0 -> k2,0. 3 - Aplicações da Teoria de Singularidades ao estudo da Geometria Genérica de superfícies em n-espaços. O objetivo deste projeto é estudar as propriedades de dualidade para subvariedades de espaços n-dimensionais, em particular para superfícies nos espaços 4-dimensionais. (AU)