Reticulados em corpos numéricos

• Processo: 00/10134-4
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2001
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2003
• Área de conhecimento: Engenharias - Engenharia Elétrica - Telecomunicações
• Pesquisador responsável: Antonio Aparecido de Andrade
• Beneficiário: Andréia Cristina Ribeiro
• Instituição Sede: Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas (IBILCE). Universidade Estadual Paulista (UNESP). Campus de São José do Rio Preto. São José do Rio Preto , SP, Brasil
• Assunto(s): Corpos algébricos Álgebra Extensão de corpos Reticulados
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Corpo De Numeros | Extensoes De Corpos | Reticulados

Resumo

Quando empilhamos bolas ou laranjas, trabalhamos com um problema clássico da Matemática, que em 1611, o astrônomo alemão Kepler associou com o problema de empacotamento de esferas. Nesta linha existem problemas curiosos, como por exemplo, o determinar o número de esferas não sobrepostas idênticas, que se podem ajustar ao redor de uma única esfera central. Em três dimensões a resposta é doze, na quarta dimensão é vinte e quatro, mas em dimensões mais altas esse problema parece um pouco complicado. Deste modo, o presente projeto se insere no campo das telecomunicações onde devemos estudar empacotamentos esféricos em corpos numéricos, onde surge naturalmente o conceito de reticulados. Para tanto necessitamos de um estudo preliminar de corpos de números, inteiros algébricos, discriminante, base integral, norma e traço de um ideal (elemento), fatoração de um ideal e imersão canônica de um corpo de números no espaço euclidiano, surgindo a partir daí os reticulados. Assim, faremos estudos de corpos numéricos, reticulados em corpos numéricos e representações geométricas de números algébricos com aplicações. (AU)