Membranas compostas otimas.

• Processo: 04/13006-8
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2005
• Data de Término da vigência: 28 de fevereiro de 2007
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia
• Pesquisador responsável: Paolo Piccione
• Beneficiário: Sérgio Tadao Martins
• Instituição Sede: Instituto de Matemática e Estatística (IME). Universidade de São Paulo (USP). São Paulo , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 02/02528-8 - Teoria de morse e geometria diferencial, AP.TEM
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Bifurcacao E Teoria De Morse | Otimizacao De Autovalores

Resumo

Uma membrana 2-composta é uma membrana vibrante (n-dimensional), com fronteira fixa, cuja função distribuição de massa assume exatamente dois valores distintos. Se C (em R?n) é o domínio que determina a posição de repouso da membrana, o problema de autovalor associado satisfaz uma equação diferencial parcial (que envolve o Laplaciano) em C. O problema variacional para o primeiro autovalor positivo que consideraremos no projeto é o de estudar propriedades das possíveis distribuições dos materiais de densidades diferentes, fixados seus volumes, para as quais o primeiro autovalor é mínimo. Consideraremos também a situação de configurações que são pontos críticos, estável ou não, para o problema. Os principais aspectos a serem estudados são: existência de soluções e sua regularidade, simetria (ou quebra de simetria) de mínimos e de pontos críticos, fórmulas de primeira e segunda variações, estabilidades de pontos críticos, pontos críticos de índice superior. (AU)

Publicações acadêmicas

(Referências obtidas automaticamente das Instituições de Ensino e Pesquisa do Estado de São Paulo)

MARTINS, Sérgio Tadao. Variação primeira e segunda para o primeiro autovalor de um problema elíptico. 2007. Dissertação de Mestrado - Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI) São Paulo.