Não-degeneração de aplicações polinomiais com respeito à poliedros de Newton globais

Autor(es)

Jorge Alberto Coripaco Huarcaya

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2015-07-02

Membros da banca

Marcelo José Saia; Carles Bivia Ausina; Luis Renato Gonçalves Dias; Marcelo Escudeiro Hernandes; João Nivaldo Tomazella

• Orientador: Marcelo José Saia

Resumo

Seja F :Kn → Kp uma aplicação polinomial, onde K = C ou K = R. Motivados pela caracterização do fecho integral de ideais no anel On por meio de desigualdades analíticas provadas por Lejeune-Teissier [46], definimos o conjunto Sp(F) de polinomios especiais com respeito a F. O conjunto Sp(F) pode ser considerado como um homólogo, no contexto das aplicações polinomiais Kn → Kp, da noção de fecho integral de ideais no anel de germes de funções analíticas (Kn 0) → K. Neste trabalho, estamos interessados principalmente na determinação da região convexa S0 (F) formado pelos expoentes dos monômios especiais com respeito a F. Fixado um poliedro de Newton conveniente ~⌈ + ~⊆ Rn, é obtida uma aproximação de S0(F), quando F é fortemente adaptada a ⌈ + o qual é uma condição expressada em termos das faces de ~⌈ + e as partes principais no infinito de F. A versão local deste problema foi estudado por Bivià-Ausina [4] e Saia [71]. Nosso resultado sobre a estimativa de S0(F) nos permite dar uma estimativa inferior para o expoente Lojasiewicz no infinito de uma aplicação polinomial Kn → Kp, com conjunto F-1(0) compacto. Como uma consequência do estudo dos expoentes de Lojasiewicz no infinito também foi obtido um resultado sobre a uniformidade do expoente Lojasiewicz em deformações de aplicações polinomiais Kn → Kp e consequentemente, um resultado sobre a invariância do índice global de aplicações polinomiais reais Rn → Rn. Como casos particulares da condição de F ser adaptada a ~⌈ + aparecem a classe de aplicações polinomiais Newton não degeneradas e as aplicações polinomiais pre-quase homogêneas. A primeira classe de aplicações constitui uma extensão natural da condição Newton não-degeneração introduzida por Kouchnirenko para funções polinomiais. Caracterizamos a condição Newton não-degeneração para uma determinada aplicação polinomial F : Kn → Kp em termos do conjunto S0((F, 1)), onde (F, 1) : Kn → Kp+1 é a aplicação polinomial cuja última função componente é igual a 1. Motivados por problemas análogos em álgebra local, também obtivemos alguns resultados sobre a multiplicidade de F. (AU)

• Processo FAPESP: 11/10653-6 - Ideais Newton não-degenerados no anel dos polinômios.
• Beneficiário: Jorge Alberto Coripaco Huarcaya
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado