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Equações integrais no sentido da integral de Kurzweil e aplicações

Texto completo
Autor(es):
Rafael dos Santos Marques
Número total de Autores: 1
Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
Imprenta: São Carlos.
Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
Data de defesa:
Membros da banca:
Sérgio Henrique Monari Soares; Luciano Barbanti; Miguel Vinicius Santini Frasson; Terry Lee Herdman
Orientador: Márcia Cristina Anderson Braz Federson
Resumo

Sendo parte de um grupo de pesquisa em equações diferenciais funcionais (escrevemos EDFs), por causa de minha formação em teoria de integração não absoluta e porque certos tipos de EDFs podem ser escritas como equações integrais, decidi estudar esse último tipo de equações. O objetivo desse trabalho, portanto, é desenvolver a teoria de equações integrais, quando as integrais envolvidas são no sentido de Kurzweil-Henstock ou Kurzweil-Henstock-Stieltjes, através da correspondência entre soluções de equações integrais e soluções de equações diferenciais ordinárias generalizadas (ou EDOs generalizadas). A fim de obter resultados para estas equações integrais, propomos extensões de ambas a integral de Kurzweil e as EDOs generalizadas (encontradas em [36]). Desenvolvemos propriedades fundamentais dessa nova EDO generalizada, como resultados de existência e unicidade de solução, e propomos conceitos de estabilidade para as soluções de nossa nova classe de equações. Nós, então, aplicamos esses resultados a uma classe de equações integrais de Volterra não lineares de segunda espécie. Finalmente, consideramos um modelo de crescimento de populações (encontrado em [4]) que pode ser escrito como uma equação integral pertencente a essa classe de equações integrais de Volterra não lineares. (AU)

Processo FAPESP: 13/22174-0 - Equações Integrais via EDOs Generalizadas e aplicações
Beneficiário:Rafael dos Santos Marques
Linha de fomento: Bolsas no Brasil - Mestrado