Média das sequências e métodos de subgradientes incrementais para problemas de otimização convexa com restrições

Autor(es)

Rafael Massambone de Oliveira

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2017-07-12

Membros da banca

Maristela Oliveira dos Santos; Roberto Andreani; Marina Andretta; Paulo José da Silva e Silva

• Orientador: Elias Salomão Helou Neto

Resumo

Nesta tese de doutorado, propomos novos métodos iterativos para a solução de uma classe de problemas de otimização convexa. Em geral, consideramos problemas nos quais a função objetivo é composta por uma soma finita de funções convexas e o conjunto de restrições é, pelo menos, convexo e fechado. Os métodos iterativos que propomos são criados, basicamente, através da junção de métodos de subgradientes incrementais e do algoritmo de média das sequências. Além disso, visando obter métodos flexíveis para soluções de problemas de otimização com muitas restrições (e possivelmente em altas dimensões), dadas em geral por funções convexas, a nossa análise inclui um operador que calcula projeções aproximadas sobre o conjunto viável, no lugar da projeção Euclideana. Essa característica é empregada nos dois métodos que propomos; um determinístico e o outro estocástico. Uma análise de convergência é proposta para ambos os métodos e experimentos numéricos são realizados a fim de verificar a sua aplicabilidade, principalmente em problemas de grande escala. (AU)

• Processo FAPESP: 15/10171-2 - Métodos incrementais e de média das sequências para otimização convexa não-diferenciável com Subgradientes Inexatos
• Beneficiário: Rafael Massambone de Oliveira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado