Um estudo sobre a dinamica de aplicações do tipo 'twist' no toro

Autor(es)

Salvador Addas Zanata

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2000-06-15
• Orientador: Clodoaldo Grotta Ragazzo

Resumo

Já foi provado por diversos autores, que para sistemas Hamiltonianos em variedades de dimensão 4, a dinâmica na vizinhança de órbitas homoclínicas a equilíbrios do tipo sela-centro é essencialmente determinada por uma família a 2 parâmetros deaplicações do tipo 'twist' no plano, família esta invariante por uma certa simetria de dilatação. Usando essa simetria é possível considerar essa família de aplicações como definida no toro. Para essas aplicações no toro. que já não preservammais a medidade Lebesgue, foi provada a existência de diversas tangências homoclínicas. Como consequência do desdobramento genérico destas, as seguintes estruturas aparecem: - diversos pontos periódicos do tipo elíptico, - infinitos poços, -atratores do tipo Hénon. As duas estruturas representam rotas de escape de pontos em vizinhanças arbitrariamente pequenas da órbita homoclínica original. Também, para uma classe especial de aplicações do tipo 'twist' no toro, que inclue aquelaacima descrita e a conhecida aplicação 'Standard', foi provado que pontos peródicos de um novo tipo, com um 'número de rotação vertical' (N.R.V.) racional, existem, desde que não haja mais círculos rotacionais invariantes (C.R.I.). A existênciade órbitas quase-periódicas associadas a N.R.V.'s irracionais e um teorema sobre a ordem na qual essas órbitas aparecem (elas aparecem com N.R.V. crescente) também foram provados (AU)

• Processo FAPESP: 96/08981-3 - Sobre a dinamica proxima a equilibrios elipticos duplamente ressonantes.
• Beneficiário: Salvador Addas Zanata
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado