Texto completo
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| Autor(es): |
Luís Augusto de Mendonça
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2020-03-09 |
| Membros da banca: |
Dessislava Hristova Kochloukova;
Artem Lopatin;
Fernando Eduardo Torres Orihuela;
Marcelo Muniz Silva Alves;
Vitor de Oliveira Ferreira
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| Orientador: | Dessislava Hristova Kochloukova |
| Resumo | |
Consideramos problemas nas teorias de grupos discretos, álgebras de Lie e grupos pro-p. Apresentamos resultados relacionados sobretudo a propriedades homológicas de finitude de tais estruturas algébricas. Primeiramente, discutimos Sigma-invariantes de produtos entrelaçados de grupos discretos. Descrevemos completamente o invariante Sigma1, relacionado à herança por subgrupos da propriedade de ser finitamente gerado, e descrevemos parcialmente o invariante Sigma2, relacionado à herança por subgrupos da propriedade de admitir uma apresentação finita. Aplicamos tais resultados ao estudo de números de Reidemeister de isomorfismos de certos produtos entrelaçados. Na sequência definimos e estudamos uma versão da construção de comutatividade fraca de Sidki na categoria de álgebras de Lie sobre um corpo de característica diferente de dois. Tal construção pode ser vista como um funtor que recebe uma álgebra de Lie g e retorna um certo quociente chi(g) da soma livre de duas cópias isomorfas de g. Demonstramos resultados sobre a preservação de certas propriedades algébricas por tal funtor e mostramos que o multiplicador de Schur de g é um subquociente de chi(g). Mostramos em particular que, para uma álgebra de Lie livre g de posto ao menos três, chi(g) é finitamente apresentável mas não é de tipo FP3 , e tem dimensão cohomológica infinita. Por fim, consideramos também uma versão da construção de comutatividade fraca na categoria de grupos pro-p para um número primo fixado p. Mostramos que tal construção também preserva diversas propriedades algébricas, como ocorre nos casos de grupos discretos e álgebras de Lie. Para tanto estudamos também produtos subdiretos de grupos pro-p; em particular demonstramos uma versão do Teorema (n ? 1) ? n ? (n + 1) (AU) | |
| Processo FAPESP: | 15/22064-6 - Propriedades homológicas de finitude |
| Beneficiário: | Luis Augusto de Mendonça |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |