Sístoles e superfícies mínimas em 3-variedades com bordo

Autor(es)

Eduardo Rosinato Longa

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2021-03-16

Membros da banca

Paolo Piccione; Lucas Coelho Ambrozio; Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior; Jaime Bruck Ripoll; Marcos Martins Alexandrino da Silva

• Orientador: Paolo Piccione

Resumo

Este trabalho tem dois objetivos. Primeiramente, provamos a existência de uma folheação local em torno de superfícies capilares infinitesimalmente rígidas. Usamos então este fato para mostrar um resultado de rigidez para superfícies capilares infinitesimalmente rígidas em algumas variedades Riemannianas de dimensão 3 com bordo convexo em média. Também derivamos cotas para o gênero, número de componentes do bordo e área de qualquer superfície capilar mínima compacta com dois lados e índice baixo sob certas suposições na curvatura do ambiente e na de seu bordo. Em segundo lugar, provamos algumas desigualdades sistólicas ótimas para variedades compactas de dimensão 3 com bordo. Elas relacionam as sístoles homológicas (relativas) da variedade com sua curvatura escalar e curvatura média do bordo. No caso de igualdade, o recobrimento universal da variedade é isométrico a um cilindro sobre um disco de curvatura constante e não negativa. (AU)

• Processo FAPESP: 17/22704-0 - Bifurcação em problemas variacionais geométricos
• Beneficiário: Eduardo Rosinato Longa
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado