Representações de álgebras correntes

Autor(es)

Henrique de Oliveira Rocha

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2020-12-02

Membros da banca

Vyacheslav Futorny; Angelo Calil Bianchi; Lucas Henrique Calixto

• Orientador: Vyacheslav Futorny

Resumo

O primeiro objetivo desta dissertação é estudar os $\\mathcal G$-módulos de peso simples cujos espaços de peso possuem dimensão finita, onde $\\mathcal G= \\mathfrak g \\otimes A$, $\\mathfrak g $ é uma álgebra de Lie redutível de dimensão finita e $A$ é uma álgebra comutativa associativa com unidade e finitamente gerada. Em particular, mostraremos que tais módulos podem ser descritos a partir de módulos de avaliação e módulos de indução parabólica. O segundo objetivo é estudar subálgebras comutativas de $U(\\mathfrak g _m(n))$, onde $\\mathfrak g _m(n) = \\mathfrak g \\mathfrak l _n(\\mathbb C) \\otimes ( \\mathbb C [t]/\\langle t^m angle )$. Para $n\\leq 3$ ou $m \\leq 2$, mostraremos que a imagem graduada de determinados geradores algebricamente independentes do centro de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular da álgebra graduada associada à $U(\\mathfrak g _m(n))$. Também mostraremos que, para $m>1$, a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Gelfand-Tsetlin de $U(\\mathfrak g _m(n))$ formam uma sequência regular se, e somente se, $n=1$ ou $n=2$. Por fim, mostraremos que a imagem graduada dos geradores da subálgebra de Bethe formam uma sequência regular, se $n=2$ e $m \\geq 1$ ou $n=3$ e $m=1$. Estes resultados implicam a liberdade de $U(\\mathfrak g _m(n))$ como módulo sobre tais subálgebras comutativas, além da existência de $\\mathfrak g _m(n)$-módulos irredutíveis levantados de tais álgebras. (AU)

• Processo FAPESP: 18/12382-9 - Representações de álgebras correntes
• Beneficiário: Henrique de Oliveira Rocha
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado