Redutibilidade em sistemas de dois níveis

Autor(es)

Gustavo Barbagallo de Oliveira

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Física (IF/SBI)
• Data de defesa: 2004-07-15

Membros da banca

Domingos Humberto Urbano Marchetti; Joao Carlos Alves Barata; Cesar Rogerio de Oliveira

• Orientador: Domingos Humberto Urbano Marchetti

Resumo

Consideramos um sistema de equações diferenciais ordinárias com uma matriz A de coeficientes constantes perturbada por uma matriz Q(t) de coeficientes quasi-periódicos no tempo. Além disso, as matrizes A e Q(t) são anti-Hermitianas. No contexto da Física, essa é a equação de Schrödinger para um sistema quântico de dois níveis na presença de um potencial quase-periódico no tempo. Nesta dissertação, estudamos o problema de redutibilidade para essa equação, ou seja, investigamos sob quais condições sobre A e Q(t) a solução dessa equação é quase-periódica. Além da questão matemática, esse problema despertou interesse recentemente no contexto do caos quântico. Primeiramente, vamos formular o problema de redutibilidade em um contexto geral e analisar duas situações particulares: os sistemas periódicos e as equações escalares quase-periódicas. Em seguida, vamos discutir alguns resultados de redutibilidade presentes na literatura. Por fim, vamos demonstrar dois teoremas de redutibilidade para o sistema acima, seguindo trabalhos da literatura. No primeiro, vamos usar um procedimento tipo KAM para controlar os pequenos denominadores. No segundo, vamos combinar o procedimento KAM com o Teorema da Aplicação Inversa. (AU)

• Processo FAPESP: 01/11280-7 - Teorema kam: um estudo via grupo de renormalizacao.
• Beneficiário: Gustavo Barbagallo de Oliveira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado