Calculo estocastico em variedades folheadas

Autor(es)

Diego Sebastian Ledesma

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2009-02-27

Membros da banca

Paulo Regis Caron Ruffino; Luiz Antonio Barrera San Martin; Eduardo Garibaldi; Fabiano Braga Brito; Ryuichi Fukuoka

• Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino; Pedro Jose Catuogno

Resumo

Neste trabalho estudamos processos estocásticos em variedades folheadas. Introduzimos primeiro uma série de operadores, que chamamos de operadores folheados, e estudamos suas propriedades. Definimos, por meio dos operadores introduzidos, os processos básicos em espaços folheados como, por exemplo, martingale folheada e movimento browniano folheado. Estudamos a relação destes processos com a geometria da folheação e caracterizamos estocasticamente quando uma folheação é harmônica ou geodésica. Definimos, integrais estocásticas de Itô e Stratonovich em folheações e desenvolvemos um cálculo estocástico proprio. Provamos uma fórmula de conversão de integral de Itô para Stratonovich e uma fórmula de Itô neste contexto. Finalmente estudamos, com particular atenção, o movimento browniano folheado e medidas harmônicas em espaços folheados. Construímos o movimento browniano folheado com o formalismo de equações diferenciais estocásticas, aplicando-o conjuntamente com o cálculo diferencial introduzido para fronecer uma nova prova do Teorema de Lucy Garnett sobre medidas harmonicas em folheações. Estudamos propriedades de medidas harmônicas e damos uma caracterização das mesmas como soluções de uma equação diferencial de segunda ordem. (AU)

• Processo FAPESP: 04/13758-0 - Topologia assintótica e geometria em sistemas dinâmicos estocásticos
• Beneficiário: Diego Sebastian Ledesma
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado Direto