Texto completo
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| Autor(es): |
Carla Mariana da Silva Pinheiro
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Dissertação de Mestrado |
| Imprenta: | São Carlos. |
| Instituição: | Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB) |
| Data de defesa: | 2022-02-21 |
| Membros da banca: |
Guilherme Lima Ferreira da Silva;
Cristian Favio Coletti;
Adriana Neumann de Oliveira;
Ederson Moreira dos Santos
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| Orientador: | Guilherme Lima Ferreira da Silva; Igor Mencattini |
| Resumo | |
A Teoria de Matrizes Aleatórias é um tópico bem atual devido à sua ampla gama de aplicações em diferentes áreas, como mecânica quântica, aprendizado de máquinas, sistemas dinâmicos, entre outros. O presente trabalho começa com algumas das aplicações mais conhecidas. Em seguida, dá-se especial atenção à enumeração de mapas através da esperança do traço de matrizes aleatórias em um Ensemble Gaussiano Unitário. Posteriormente, desenvolve-se uma expansão assintótica da função partição, o que permite contar mapas através da conexão entre a esperança do traço e a função partição. Tal expansão é explorada em detalhes e os cálculos envolvendo um importante problema de Riemann-Hilbert são explicitamente elaborados. Por fim, conexões entre matrizes aleatórias e sistemas integráveis são abordadas de dois modos diferentes. Quando a dimensão das matrizes é fixa, a função partição de um modelo de matrizes aleatórias é uma função tau da hierarquia KP, enquanto que no limite em que a dimensão vai para o infinito recupera-se soluções de equações de Painlevé. (AU) | |
| Processo FAPESP: | 20/02746-3 - Sistemas integráveis e funções de partição de matrizes aleatórias |
| Beneficiário: | Carla Mariana da Silva Pinheiro |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Mestrado |