Comportamento assintótico de soluções de Painlevé e modelos de matrizes aleatórias

• Processo: 21/10819-3
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado
• Data de Início da vigência: 01 de março de 2022
• Data de Término da vigência: 01 de março de 2026
• Área de conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Análise
• Pesquisador responsável: Guilherme Lima Ferreira da Silva
• Beneficiário: Carla Mariana da Silva Pinheiro
• Instituição Sede: Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC). Universidade de São Paulo (USP). São Carlos , SP, Brasil
• Vinculado ao auxílio: 19/16062-1 - Análise assintótica de sistemas de partículas e matrizes aleatórias, AP.JP
• Bolsa(s) vinculada(s): 23/14157-0 - Deformações da Hierarquia de Painlevé I, BE.EP.DR
• Assunto(s): Física matemática Comportamento assintótico Matrizes aleatórias Sistemas integráveis Problema de Riemann-Hilbert Transformada de Laplace
• Palavra(s)-Chave do Pesquisador: Equações de Painlevè | matrizes aleatórias | Problemas de Riemann-Hilbert | sistemas integráveis | Física Matemática

Resumo

Uma diversidade de estatísticas de sistemas de partículas interagentes podem ser compreendidas pelo comportamento de autovalores de matrizes aleatórias de dimensão grande. Esses autovalores, por sua vez, formam um pocesso pontual determinante, e suas estatísticas, no limite onde a dimensão da matriz cresce, são portanto governadas pelo comportamento assintótico do núcleo de correlação. Por outro lado, o comportamento assintótico desses núcleos é descrito por soluções de equações de Painlevé. Nesse projeto temos dois objetivos principais. O primeiro é estudar a Equação XXXIV de Painlevé, com o foco de obter o comportamento assintótico de suas soluções gerais. O segundo objetivo é obter assintóticas para a transformada de q-Laplace de modelos de matrizes aleatórias, onde as soluções de Painlevé XXXIV terão papel fundamental. (AU)