Orbibundles, variedades hiperbólicas complexas e geometria sobre álgebras

Autor(es)

Hugo Cattarucci Botos

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: São Carlos.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC/SB)
• Data de defesa: 2022-05-12

Membros da banca

Carlos Henrique Grossi Ferreira; Mikhail Viktorovich Belolipetskiy; Igor Mencattini; Ricardo Augusto Emmanuel Mendes

• Orientador: Carlos Henrique Grossi Ferreira

Resumo

Esta tese consiste dos trabalhos originais Hugo C. Botós, Orbifolds and orbibundles in complex hyperbolic geometry, arXiv:2011.09372; Hugo C. Botós, Carlos H. Grossi. Quotients of the holomorphic 2-ball and the turnover, arXiv:2109.08753; Hugo C. Botós, Geometry over algebras, arXiv:2203.05101 bem como de uma análise dos principais resultados de cada um deles. O primeiro estabelece ferramentas básicas sobre orbifolds e orbibundles do ponto de vista da difeologia. O foco é desenvolver ferramentas a serem aplicadas à construção de variedades hiperbólicas complexas. No segundo trabalho, vários novos exemplos de fibrados de disco (sobre superfícies fechadas) com estruturas hiperbólicas complexas são construídos. Esses fibrados originam-se de orbibundles de discos sobre esferas com três pontos cônicos e, como tais, admitem estrutura hiperbólica complexa não-rígida (deformável). Todos os exemplos obtidos suportam a conjectura de Gromov-Lawson-Thurston. O último estabelece a teoria de geometrias clássicas para álgebras além dos números reais, complexos e quaternions. Utilizamos tais geometrias para descrever os espaços de geodésicas orientadas do plano hiperbólico, do plano Euclidiano e da 2-esfera redonda. Finalmente, apresentamos uma transição geométrica natural entre tais espaços e construímos um modelo projetivo para a geometria do bidisco hiperbólico (o produto Riemanniano de dois planos hiperbólicos). (AU)

• Processo FAPESP: 18/10522-8 - Variedades uniformizadas pela 2-bola holomorfa
• Beneficiário: Hugo Cattarucci Botós
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado