Texto completo
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| Autor(es): |
Ricardo Martins Mendes Guimarães
Número total de Autores: 1
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| Tipo de documento: | Tese de Doutorado |
| Imprenta: | Campinas, SP. |
| Instituição: | Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica |
| Data de defesa: | 2024-03-26 |
| Membros da banca: |
Anne Caroline Bronzi;
Lucas Catão de Freitas Ferreira;
Gabriela Del Valle Planas;
Cilon Valdez Ferreira Perusato
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| Orientador: | Cecilia Freire Mondaini; Anne Caroline Bronzi |
| Resumo | |
Questões relacionadas à existência de soluções suaves globais no tempo ou à possibilidade de desenvolverem singularidades em tempo finito para determinadas equações na dinâmica dos fluidos podem ser desafiadoras e complexas. Neste trabalho, analisamos possíveis cenários de formação de singularidade autossimilar para a equação quase geostrófica de superfície generalizada (gSQG) em duas dimensões. Mostramos que, sob uma condição no crescimento da norma $L^r$ do perfil autossimilar e seu gradiente, o perfil autossimilar é identicamente zero ou seu comportamento assintótico $L^p$ pode ser caracterizado, para $p$ e $r$ adequados, em intervalos apropriados do parâmetro autossimilar. Este resultado generaliza e melhora o resultado análogo provado para a equação SQG em \cite{Xue16}, e recupera os resultados provados em \cite{CX15}, relativos às soluções globalmente autossimilares da equação gSQG. Também analisamos a equação gSQG com dissipação fracionária, generalizando o resultado provado em \cite{Chae11}, o qual exclui a possibilidade de singularidade globalmente autossimilar em tempo finito para a equação SQG dissipativa, sob certas condições no perfil. Mais precisamente, assumindo que o gradiente do perfil autossimilar decai a zero no infinito e a parte simétrica do gradiente da velocidade autossimilar é limitada nos pontos de máximo do gradiente do perfil autossimilar, provamos que o perfil autossimilar é identicamente nulo em $\R^2.$ (AU) | |
| Processo FAPESP: | 18/22385-5 - Estudo da boa-colocação global de modelos da hidrodinâmica |
| Beneficiário: | Ricardo Martins Mendes Guimarães |
| Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Doutorado |