O teorema da decomposição de Cheeger-Gromoll e aplicações

Autor(es)

Danielle Velloso Ferreira

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: São Paulo.
• Instituição: Universidade de São Paulo (USP). Instituto de Matemática e Estatística (IME/SBI)
• Data de defesa: 2025-02-07

Membros da banca

Claudio Gorodski; Ruy Tojeiro de Figueiredo Junior; Dirk Toben

• Orientador: Claudio Gorodski

Resumo

Na geometria Riemanniana existem vários resultados sobre a estrutura das variedades dependendo de sua curvatura. O Teorema da Decomposição de Cheeger-Gromoll é um exemplo desse tipo de resultado. O teorema nos permite decompor uma variedade como um produto Riemanniano, sendo que um dos fatores é um espaço euclidiano. O objetivo dessa dissertação é apresentar uma demonstração detalhada do Teorema da Decomposição de Cheeger-Gromoll seguindo os argumentos apresentados no artigo de Eschenburg e Heintze. Escolhemos seguir essa demonstração alternativa, pois ela utiliza apenas ferramentas básicas da geometria Riemanniana e do Cálculo, enquanto a demonstração original proposta por Cheeger e Gromoll utiliza a teoria da regularidade de funções elípticas, que é um resultado mais avançado da área de EDP. Além disso, vamos apresentar no final desta dissertação a demonstração de dois resultados que utilizam o Teorema da Decomposição: o Teorema de Alekseevskii e Kimel\'fel\'d e um resultado de caracterização algébrica do grupo fundamental de variedades compactas. (AU)

• Processo FAPESP: 22/13818-0 - O teorema da decomposição de Cheeger-Gromoll e aplicações
• Beneficiário: Danielle Velloso Ferreira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado