Formulações geométricas da teoria de Dirac e simetrias latentes da equação de Dirac-Kahler: desenvolvimentos algébricos e aplicações em teorias de calibre

Autor(es)

Ricardo Antonio Mosna

• Tipo de documento: Tese de Doutorado
• Imprenta: Campinas, SP. , tabelas.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Física Gleb Wataghin
• Data de defesa: 2004-02-16

Membros da banca

Jayme Morandi Vaz; Cesar Augusto Linhares da Fonseca Junior; Márcio José Menon; Carola Dobrigkeit Chinellato; Francesco Toppan

• Orientador: Jayme Morandi Vaz
• Área do conhecimento: Ciências Exatas e da Terra - Matemática
• Indexada em: Base Acervus-UNICAMP; Biblioteca Digital da UNICAMP
• Localização: Universidade Estadual de Campinas. Biblioteca do Instituto de Física Gleb Wataghin; T/UNICAMP; M854f

Resumo

Neste trabalho, obtemos novas formulações multivetoriais da equação de Dirac ¿ através da introdução de estruturas Z2-graduadas alternativas em álgebras de Clifford ¿ e exploramos certas simetrias latentes da equação de Dirac-Kähler para a obtenção de modelos de teorias de calibre, particularmente no contexto das interações eletrofracas. Discutimos ainda como as técnicas desenvolvidas no contexto de tais representações multivetoriais podem ser úteis em outras situações, como na construção de representações quaterniônicas da teoria de Dirac e no problema da reconstrução tomográfica de um espinor de Dirac. Com relação à equação de Dirac-Kähler, inicialmente revisitamos sua bem conhecida degenerescência em termos de quatro equações de Dirac desacopladas, definidas em diferentes ideais da álgebra. A arbitrariedade na escolha de tais ideais define uma simetria global da lagrangiana, que aqui estendemos a uma simetria local. Os campos de calibre resultantes então acoplam os diferentes ideais, de maneira que as interações entre os setores de quiralidade positiva e negativa são naturalmente suprimidas. Ainda, em tal formalismo, as antipartículas são automaticamente representadas na lagrangiana, com as quiralidades corretas. Ao restringirmos as interações àquelas que conservam a carga elétrica, o modelo resultante é equivalente ao modelo eletrofraco simétrico, desde que identifiquemos os léptons (ou quarks) de uma dada geração com os diferentes ideais. Quando a simetria é quebrada, de maneira que os ideais correspondentes ao neutrino (antineutrino) de quiralidade positiva (negativa) permane¸ cam fixos, o modelo de Glashow-Weinberg-Salam é recuperado. Tal formalismo também nos permite uma interpretação geométrica para o mecanismo de Higgs (AU)

• Processo FAPESP: 98/16486-8 - Álgebras de Clifford: generalizações e aplicações
• Beneficiário: Ricardo Antonio Mosna
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Doutorado