BRIDGES: interações França-Brasil em Teoria de Calibres, estruturas extremais e es...
Geometria hermitiana com torção em fibrados principais e aplicações
Processo: | 21/07249-0 |
Modalidade de apoio: | Bolsas no Brasil - Pós-Doutorado |
Data de Início da vigência: | 01 de novembro de 2021 |
Data de Término da vigência: | 31 de janeiro de 2024 |
Área de conhecimento: | Ciências Exatas e da Terra - Matemática - Geometria e Topologia |
Pesquisador responsável: | Henrique Nogueira de Sá Earp |
Beneficiário: | Udhav Fowdar |
Instituição Sede: | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC). Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Campinas , SP, Brasil |
Vinculado ao auxílio: | 18/21391-1 - Teoria de calibre e geometria algébrica, AP.TEM |
Assunto(s): | Teoria de Gauge Holonomia Geometria Riemanniana Variedades algébricas |
Palavra(s)-Chave do Pesquisador: | Gauge theory | Geometric structures | Special holonomy | Gauge theory |
Resumo Variedades G2 e Spin (7) são classes especiais de variedades de Einstein que ocorrem nas dimensões 7 e 8, respectivamente. Além de serem matematicamente interessantes, eles também são de interesse para os físicos, pois ocorrem nas teorias M e F: generalizações de teorias supersimétricas das cordas. Este projeto está amplamente preocupado com o estudo de problemas pertencentes a essas assim chamadas variedades de holonomia excepcionais na presença de ações grupais contínuas. Uma vez que variedades de holonomia excepcionais são planos de Ricci, a hipótese de que eles admitem campos de vetores Killing implica que devemos considerar exemplos não compactos. A principal vantagem que a configuração não compacta tem sobre a compacta é que muitas vezes se pode esperar encontrar soluções explícitas. Mais especificamente, os principais problemas que queremos abordar sobre essas variedades são os seguintes: 1. Dadas certas ações de toro em uma variedade G2 ou Spin (7), quais são as propriedades geométricas do espaço quociente? É possível caracterizar/classificar todos esses exemplos? É possível construir novos exemplos de métricas G2 e Spin (7) a partir de dados adequados no espaço de quociente?; 2. As subvariedades calibradas são classes especiais de subvariedades mínimas introduzidas por Harvey-Lawson. Em variedades G2, eles são conhecidos como associativos e co-associativos, e em variedades Spin (7) eles são chamados de subvariedades de Cayley. Queremos construir exemplos de tais objetos que são invariantes sob certas ações G. Em particular, um dos nossos principais objetivos é construir exemplos explícitos de fibrações de Cayley; 3. Os instantons G2 e Spin (7) são generalizações dimensionais superiores dos instantons ASD. Estes são conjecturados para desempenhar um papel importante na definição de invariantes topológicos, assim como instantons ASD em 4-variedades. Queremos construir exemplos explícitos de tais instantons que são invariantes sob certas ações do toro e estudar suas propriedades; 4. O fluxo laplaciano G2 é um fluxo geométrico introduzido por Robert Bryant como uma forma de potencialmente deformar uma estrutura G2 fechada para uma estrutura livre de torção. Ele pode ser visto como um análogo do fluxo Kähler Ricci para manifolds G2. Queremos investigar a cohomogeneidade de uma versão do escoamento no feixe de espinor da esfera 3 (que é conhecido por admitir uma família de 1 parâmetro de métricas G2). (AU) | |
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