Natação em espaços curvos via teoria de calibre

Autor(es)

Danilo Borim do Nascimento

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
• Data de defesa: 2010-05-20

Membros da banca

Ricardo Antonio Mosna; Marcos Benevenuto Jardim; George Emanuel Avraam Matsas

• Orientador: Ricardo Antonio Mosna

Resumo

No espaço euclidiano, deformações de corpos quase-rígidos podem gerar rotações globais líquidas que obedecem, em cada instante, a lei de conservação do momento angular (o problema do gato caindo é um exemplo). Em espaços curvos, um ciclo de deformações de um corpo pode gerar não só rotações, mas também translações globais. Este fenômeno é conhecido como efeito swimming, ou natação. Avron e Kenneth apresentaram recentemente um modelo físico para descrever este fenômeno [Avron JE, Kenneth O, New J. Phys. 8, 68 (2006)]. Os autores tratam de corpos compostos por um conjunto de massas puntiformes em variedades estáticas (no contexto não-relativístico) e calculam o deslocamento obtido por um ciclo de deformações infinitesimais. Tal deslocamento é então relacionado, no caso de corpos pequenos, à curvatura do espaço ambiente. Nesta dissertação, propomos uma nova formulação para o efeito swimming utilizando formalismo de fibrados e conexões. O espaço de configurações do sistema é descrito como o espaço total de um fibrado principal, cujo espaço base é dado pelo espaço dos formatos do sistema e o grupo estrutural é (essencialmente) dado pelas isometrias da variedade ambiente. Dotando o fibrado de uma conexão que carrega consigo a informação sobre as leis físicas de conservação, expressamos o ciclo de deformações como uma curva fechada no espaço base, o movimento do corpo como o levantamento horizontal desta curva e o deslocamento resultante como a holonomia da mesma. Por meio deste formalismo, sistematizamos o cálculo do deslocamento gerado por ciclos de deformações arbitrárias, além de obter, em cada instante e analiticamente, a evolução temporal do sistema em questão (AU)

• Processo FAPESP: 07/06098-1 - Fases geométricas via modelos concretos de teorias de Gauge
• Beneficiário: Danilo Borim do Nascimento
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado