O problema do corredor de comprimento mínimo: algoritmos exatos, aproximativos e heurísticos

Autor(es)

Lucas de Oliveira

• Tipo de documento: Dissertação de Mestrado
• Imprenta: Campinas, SP.
• Instituição: Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Instituto de Computação
• Data de defesa: 2012-05-23

Membros da banca

Cid Carvalho de Souza; Carlos Eduardo Ferreira; Pedro Jussieu de Rezende

• Orientador: Cid Carvalho de Souza

Resumo

Esta dissertação tem como foco a investigação experimental de algoritmos exatos, aproximativos e heurísticos aplicados na resolução do chamado problema do corredor de comprimento mínimo (PCCM). No PCCM recebemos um polígono retilinear P e um conjunto de polígonos retilineares menores formando uma subdivisão S planar conexa de P. Uma solução para este problema, também chamada de corredor, é formada por um conjunto conexo de arestas de S, e tal que cada face interna em S possui pelo menos um ponto em sua borda que pertence a alguma aresta deste conjunto. O objetivo então é encontrar um corredor tal que a soma total dos comprimentos das arestas seja a menor possível. Trata-se de um problema NP-difícil com aplicações em áreas diversas, tais como telecomunicações, engenharia civil e projeto de circuitos VLSI. O PCCM pode ser reduzido polinomialmente a um problema em grafos denominado problema da árvore de Steiner com grupos (PASG). Considerando esta transformação, estudamos e implementamos dois métodos aproximativos, um método exato de branch-and-cut, e um método heurístico baseado na metaheurística GRASP combinada com um evolutionary path relinking (GRASP+EPR). Além disso, propomos três heurísticas de busca local que visam melhorar a qualidade de soluções do PASG. Instâncias do PCCM foram geradas aleatoriamente, nas quais aplicamos os métodos implementados. Analisamos os resultados, e apresentamos as situações onde é interessante utilizar cada método. Verificamos que o método branch-and-cut foi capaz de encontrar soluções ótimas para instâncias que julgamos ser de grande porte em tempos computacionalmente aceitáveis. O melhor algoritmo aproximativo obteve corredores que na média têm comprimento 17% maior que o comprimento ótimo. Se combinarmos este algoritmo com as heurísticas de melhoria propostas este percentual cai para a média de 3,5%. Finalmente, o GRASP+EPR consome mais tempo que este algoritmo aproximativo, entretanto, o comprimento dos corredores obtidos por ele é em média 0,9% maior que o comprimento ótimo (AU)

• Processo FAPESP: 10/06720-7 - O problema do corredor de peso mínimo: algoritmos exatos e heurísticas
• Beneficiário: Lucas de Oliveira
• Modalidade de apoio: Bolsas no Brasil - Mestrado